Математические формулы 2D геометрии

Введение

Ниже вы найдете различные математические формулы. Они должны служить как справочное пособие, а также помочь, преодолеть пробелы в знаниях. Так как без хороших знаний математики, сложные игры и приложения не могут быть реализованы.

Примечание: Вместо знака '^' Пожалуйста, используйте функцию PureBasic POW() из библиотеки 'Math'. 'PI' означает постоянное значение числа "PI = 3.1415...". Пример реализации кода в PureBasic: A = PI*r^2 будет A = PI*Pow(r,2)

Квадрат

l = Длина стороны
e = Диагональ
A = Площадь
U = Периметр

Площадь: А = l^2

Периметр: U = 4*l

Диагональ: e = SQR(2)*l

Пример (Фран)

; Длина стороны квадрата
Longueur = 35

; Корень из 2
#RacineDeDeux = 1.414213538

; Поверхность
Surface = Pow(Longueur, 2) ; или длина * длина (это быстрее)

; Периметр
Perimetre = 4 * Longueur

; Длина диагонали
Diagonale = Sqr(2) * Longueur ; Для ускорения расчета можно заменить SQR(2) через #RacineDeDeux

;Отображение результата
Debug "Длина стороны квадрата = " + Str(Longueur) + " m"
Debug "Диагональ квадрата = " + Str(Diagonale) + " m"
Debug "Площадь квадрата = " + Str(Surface) + " м?"
Debug "Периметр квадрата = " + Str(Perimetre) + " m"

Ромб/Ромбические фигуры

l = Длина стороны
b = Ширина
A = Площадь
U = Периметр

Площадь: А = l*b

Периметр: U = 4*l

Пример (Фран)

; Длина
Longueur = 35

; Ширина
Largeur = 23

; Площадь
Surface = Longueur * Largeur

; Периметр
Perimetre = 4 * Longueur

;Отображение результата
Debug "Длина = " + Str(Longueur) + " m"
Debug "Ширина = " + Str(Largeur) + " m"
Debug "Площадь ромба = " + Str(Surface) + " м?"
Debug "Периметр ромба = " + Str(Perimetre) + " m"

Прямоугольник

l = Длина
b = Ширина
e = Диагональ
A = Площадь
U = Периметр

Площадь: А = l*b

Периметр: U = 2*l+2*b

Диагональ: e = SQR (l^2+b^2))

Пример (Фран)

; Длина
Longueur = 35

; Ширина
Largeur = 23

; Диагональ
Diagonale = Sqr(Longueur * Longueur + Largeur * Largeur)
; Площадь
Surface = Longueur * Largeur

; Периметр
Perimetre = 2 * Longueur + 2 * Largeur

;Отображение результата
Debug "Длина = " + Str(Longueur) + " m"
Debug "Ширина = " + Str(Largeur) + " m"
Debug "Диагональ прямоугольника = " + Str(Diagonale) + " m"
Debug "Площадь прямоугольника = " + Str(Surface) + " м?"
Debug "Периметр прямоугольника = " + Str(Perimetre) + " m"

Ромбоид/Параллелограмм

l = Длина
h = Высота
b = Ширина
A = Площадь
U = Периметр

Площадь: А = l*h

Периметр: U = 2*l+2*b

Трапеция

a = Сторона 1
b = Сторона 2
c = Сторона 3
d = Сторона 4
lm = Длина медианы
h = Высота
A = Площадь
U = Периметр

Площадь: А = (a+c)/2*h

Периметр: U = a+b+c+d

Длина медианы : lm = (a+c)/2

Треугольник

a = Сторона 1
b = Сторона 2
c = Сторона 3
l = Длина стороны
h = Высота
A = Площадь
U = Периметр

Площадь:
A = (l*h)/2
A = 1/4*SQR (U* (U-2*a) * (U-2*b) * (U-2*c))

Периметр: U = a+b+c

Многоугольник

l = Длина стороны
d = Диаметр вписанного круга
D = Диаметр описанного круга
n = Количество углов
a = Угол центра
ss = Угол вершин
A = Площадь
U = Периметр

Диаметр вписанного круга : d = SQR (D*D-l*l)

Диаметр описанного круга : D = SQR (d*d+l*l)

Длина стороны: l = D*SIN(180/n)

Угол центра: а = 360/n

Угол вершин: ss = 180-a

Площадь: А = n*l*d/4

Периметр: U = l*n

Круг

r = Радиус
D = Диаметр
A = Площадь
U = Периметр

Площадь:
A = PI*r^2
A = PI/4*d^2

Периметр:
U = 2*PI*r
U = PI*d

Сектор Круга

r = Радиус
D = Диаметр
l = Длина хорды
lb = Длина дуги
a = Угол центра
A = Площадь
U = Периметр

Длина хорды: l = 2*r*SIN (a/2)

Длина дуги: lb = PI*r*a/180

Площадь:
A = PI*D^2*a/1440
A = lb*r/2

Периметр: U = lb+D

Сегмент Круга

r = Радиус
D = Диаметр
l = Длина хорды
lb = Длина дуги
a = Угол центра
b = Ширина
A = Площадь
U = Периметр

Длина хорды:
l = 2*r*SIN (a/2)
l = 2*SQR (b* (2*r-b))

Длина дуги: lb = PI*r*a/180

Ширина:
b = l/2*TAN (a/4)
b = r-SQR (r^2-l^2/4)

Радиус: r = b/2+l^2 / (8*b)

Площадь:
A = PI*d^2*a/1440-(l* (r-b))/2
A = (lb*r-l* (r-b))/2

Периметр: U = lb+l

Кольцо

d = Внутренний диаметр
D = Внешний диаметр
dm = Средний диаметр
b = Ширина
A = Площадь

Средний диаметр: dm = (D+d)/2

Площадь:
A = PI*dm*b
A = PI/4* (D^2-d^2)

Потребление памяти изображения

a = Ширина изображения (в Пикселе)
b = Высота изображения (в Пикселе)
биты = Битовая глубина цвета изображения (в битах)

размер = * b * (биты / 8)

Расстояние между двумя точками

(x1|y1) = Координаты xy point № 1
(x2|y2) = Координаты xy point № 2
a = Расстояние между точками

a = SQR ((x1-x2) ^2 + (y1-y2) ^2)

"Смешивание" двух значений

a = 1-е Значение
b = 2-е Значение
v = Отношение (0% - 100%)
e = Результат

e = ((a*v)/100) + ((b* (100-v)) / 100)